第3章：山与平地

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展顾约等人吃过早饭，继续走走。远远看去，有座山。几个人在山上放羊，很多的羊。有几座小山峰，山峰最高处放了几捆鲜嫩的草。山坡上却是草很少。那几个人就在旁边观察。可能是放羊的人。展顾约说：“他们在看什么？”

董趋说：“哪群羊可以先到山顶。先到山顶的羊，他们就注视着，然后低头记下来。”

展顾约说：“他们没有低头，一直就是站着的。。”

董趋说：“好吧，如果是我，看着羊爬山，就记下来是哪头先上山顶。”

展顾约说：“放羊不是看着羊吃草吗？看着哪头上山顶，有什么用？”

董趋说：“可能是山顶上草多呗。”

展顾约说：“那他知道是哪只羊先上去的吗？”

董趋说：“这记不住吧，每只羊都长得一样。”

展顾约说：“自己养的羊能分辨出来。”

刘莫芝说：“很多只，快有一百只了，我看。”

董趋说：“这是个农场吧。不用记录谁先上去。”

刘莫芝说：“如果是我，就记下来是哪头先上山顶。毕竟我喜欢分析数据。”

董趋说：“他们又不分析这数据。分析这有什么用？”

刘莫芝说：“有用，下次换其他羊先上去山顶吃草，这样均衡一点。”

对面山上只是在放羊，大家想，在这里议论纷纷，也是闲着找些事情聊聊。到现在，姜先生还没有通知具体的讨论会地点和时间，太急人了。但是姜先生和老师，都是忙人，神龙见首不见尾，找也不好找。原来出来找他，也是半天联系不上。估计是有事，就在这地方等等。这次老师也比较重视见面，派他过来。很想向姜先生和同行们请教一二。旁边有两个年轻人在讲话。茂沫，安圭显得有些激动。“我跟你说说这里的情况。”

安圭亢奋地听着，后来又出现一脸犹豫的神色。“你太想当然了吧。”

安圭着急地说。“我要讲讲我的看法。”

两人说起话来噼里啪啦，节奏很快，快人快语快性子。“还有一件事。你没看出来这里镇上人的行为。非常奇怪。”

他针锋相对地说。“是的，你没看出来？”

安圭脸上是轻蔑的神情。他们问两个年轻人：“你们在讨论什么呢？也是研究数学的吗？”

“你们看这个没有想到什么吗？”

安圭问他们。“没有。”

“最先想到的，是最优化。”

安圭说。“最优化有几种常见的方法。1.梯度下降法：梯度下降法是最早最简单的最优化方法。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是最速下降法。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。2.牛顿法：牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。3.共轭梯度法：共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储的缺点。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。4.启发式优化方法：启发式方法指人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。启发式优化方法种类繁多，包括经典的模拟退火方法、遗传算法、蚁群算法以及粒子群算法等等。5.拉格朗日乘数法：作为一种优化算法，拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。”

“那这个羊群到山顶是哪种方法。”

展顾约说。“启发式优化方法。”

安圭说。例如蚁群算法。蚂蚁找到最短路径，主要依靠信息素和环境，假设有两条路可从蚁窝通向食物，开始时两条路上的蚂蚁数量差不多：当蚂蚁到达终点之后会立即返回，距离短的路上的蚂蚁往返一次时间短，重复频率快，在单位时间里往返蚂蚁的数目就多，留下的信息素也多，会吸引更多蚂蚁过来，会留下更多信息素。而距离长的路正相反，因此越来越多的蚂蚁聚集到最短路径上来。这是一种寻优方法。可以找最短路径，也可以找最大值、最小值。刘莫芝说：“那这些羊有编号吗？”

展顾约说：“可能长得不一样？牧羊人比较熟悉。”